示我等,入梦之人皆有无限可能。
……
晨曦大神警示我们谨防邪教,科学是第一生产力,封建迷信是历史倒车轮……”
“认知到晨曦大神前的我们是有穷的,无法理解无穷的事物,晨曦大神初次于梦中启示我等,告诉我们数和无穷的奥秘……
……现在,集宇宙中需要有数存在,或者说需要有自然数。
但集宇宙中只有集合存在,集合之间也就属于关系。
所以集宇宙中的数和数之间的关系结构只能用集合来代表模拟。
通常,我们选择最自然的属于关系。
比如0是最小的自然数,对所有n,都有0<n,而没有数小于0。
这换成集合它就得是不包含任何元素,空集是最好的选择。
在集合这里,0<n就意味着代表0∈n
代表1的集合就得是仅包含空集的集合,也就是{0}。
因为在这里的模拟中,这群集合之间的小于关系是∈关系,如果一个数还包含不是数的别的东西,就跟3大于猪一样不合数。
而代表2的数得仅包含0,1,也就是{0,1}或者难看点写是{0,{0}}。
3就是集合{0,1,2},这表示它大于0,1,2。
这样做有两个好处:
1.自然数的集合直接变成一个无穷大数,以及产生无穷之后。
恰好有n个元素,比如3={0,1,2}。
先来看1,上面你可以抽象出两点:
1.序数就是仅包含比它小的序数的集合,这也使得自然数集是一个集合,然后其中的元素都是序数,自然数集因为仅包含它们所以也是序数。
+1这个运算的集合版本是xu{x}
xu{x}是这样一个集合,它仅包含x的元素和{x}的元素。
比如{0,1,2}u{{0,1,2}}。
{0,1,2}的元素是0,1,2,而{{0,1,2}}的元素就一个,也就是{0,1,2}=3,仅包含0,1,2,3的集合就是{0,1,2,3},这就是4。
为了方便看和写,记自然数集为w={0,1,2,3,……}。
{0,1,2,3,……}u{w}就等于{0,1,2,3,……,w},这个集合,它不仅包含了所有自然数,还包含了w,所以它是一个比w还大的数,可以直观理解为w+1。
假设一个宇宙有w+1长,而某人横跨了宇宙来到了宇宙的尽头,站在了刻度w的位置上,某人身后是什么?
因为w是极限序数,也就是说,不存在一个a,使得a+1=w。
在这个例子里,就不只是空间上身后是不存在,那人同样没有一路来的记忆,因为不存在前一刻更不存在前一刻之前的一刻。
而这种奇怪的性质是可以根据w的定义推导出来的。
w是所有自然数的集合,
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